Lembra disso..................... Função composta!!!!

Fabiano, a fim de reduzir o preço da conta de telefone de sua casa, decidiu fazer um relatório geral, catalogando a quantidade de ligações feitas por dia juntamente com as suas respectivas tarifas. Nas suas anotações, ele constatou que cada pessoa faz, em média, 4 ligações por dia e também que cada ligação custa mais ou menos R$ 0,70. Com intuito de ajudar Fabiano, vamos analisar matematicamente essa situação:

Se Fabiano não quiser que o valor da sua conta de telefone mensal seja maior que R$ 168, 00, quantas pessoas no máximo deverão utilizar o telefone diariamente?


Resolução:
y = 4x
z = 0,70y
Substituindo 4x no lugar de y na função z:
z = 0,70.4x
z = 2,8x


Se Fabiano não quiser que o valor da sua conta de telefone mensal seja maior que R$ 168, 00, quantas pessoas no máximo deverão utilizar o telefone diariamente?

z = 2,8x
168 = 2,8x
x = 60
60 pessoas durante o mês.

Adotando que o mês tem 30 dias, podemos concluir que o máximo de pessoas que devem utilizar o telefone diariamente, para que não ultrapasse o valor estabelecido por Fabiano, são duas pessoas.

Resposta: 2 pessoas


Com os conceitos apresentados, dadas duas funções reais: f(x) = 2x – 1 e g(x) = x + 2, podemos calcular a função composta de g e f, expressa pela notação (g o f) (x), que é equivalente à g (f(x)). Para isso, devemos substituir no lugar de x na função g a lei de função f.

g(x) = x + 2
g(f(x)) = g(2x – 1) = 2x – 1 + 2 = 2x +1
g(f(x)) ou (g o f) (x) = 2x +1

De modo análogo, podemos calcular a função composta de f em g, substituindo no lugar de x na função f a lei de função g:

f(x) = 2x - 1
f(g(x)) = f(x + 2) = 2.(x + 2) – 1 = 2x + 4 – 1 = 2x + 3
f(g(x)) ou (f o g) (x) = 2x + 3

Praticando...

1) Sendo f(x) = x +2 e f(g(x)) = 5x -1, determine g(x).

f(x) = x + 2
f(g(x)) = g(x) + 2 = 5x – 1
g(x) = 5x – 1 – 2
g(x) = 5x -3

2) Sendo g(x) = x + 1 e f(g(x)) = 4x -5, determine f(x).

g(x) = z
x +1 = z
x = z – 1

f(z) = 4.(z – 1) - 5
f(z) = 4z – 4 – 5
f(z) = 4z – 9 = f(x) = 4x - 9

Palitinho... esse é meu forte!

Uma criança está brincando de fazer quadrados com palitos de fósforos como mostra o desenho a seguir.









a) Quantos palitos são necessários para fazer 100 quadrados?

b) Quantos quadrados ela fez com 250 palitos?


Para facilitar: essa é uma PA com razão 3
a) Para fazer um quadrado é necessário 4 palitos. Para fazer dois quadrados é necessário 7 palitos. Para fazer três quadrados é necessário 10 palitos , e assim por diante. Então, temos uma progressão aritmética: PA (4 , 7 , 10 , 13 , 16 , ... ), onde o primeiro termo a1 = 4, a razão r = 3 . Assim, temos que encontrar o centésimo termo a100 = a1 + 99r = 4 + 99(3) = 4 + 297 = 301 .
b) O enésimo termo an = a1 + (n-1)r é o número de palitos e o número de termos n é o número de quadrados . Assim, 250 = a1 + (n-1)r. Segue que 250 = 4 + (n - 1)(3). O que implica em, 250 = 4 + 3n - 3. Daí, vem que:: n = (250 - 1) / 3. Logo: n = 249 / 3 = 83 quadrados.

Futebol e Matemática!!!!!

Se num campeonato de futebol é verdade que “quem não faz, leva”, ou seja, time que não marca gol numa partida sofre ao menos um gol nessa mesma partida, então:

a) em todos os jogos os dois times marcam gols
b) nenhum jogo termina empatado
c) o vencedor sempre faz um gol a mais que o vencido
d) nenhum jogo termina 0 x 0, ou seja, sem gols
e) resultados como 1 x 0, 2 x 0 ou 3 x 0 não são possíveis


Essa foi muito fácil - Letra certa d - alguém vai ter que marcar, pois quem não faz, leva, ou ele ganha ou ele perde. Isso só acontece na Matemática.

Probleminha simples de 6ª série...

A mãe pede ao filho Antoninho:
- Filho vai no Empório ( nome de casas comerciais) do seu Joaquim e compra manteiga.
O filho bem depressa vai ao Empório. Chegando lá ele pede ao seu Joaquim.
- Seu Joaquim, seu Joaquim eu quero manteiga. O Senhor tem aí?
- Tenho sim Antoninho, responde o seu Joaquim, mas só tenho 1 milésimo de tonelada.
- Ah seu Joaquim, mas eu só quero 1 hectograma da manteiga.

Pergunta:
Quanto de manteiga tem o Seu Joaquim pra vender?

Quanto de manteiga comprou o Antoninho?

Fácil , fácil!!!!!!




Fácil Mesmo!!!!!!!!!!!!!!!!!!

O seu joaquim tem 1kg de manteiga - 1 milésimo da tonelada 1.000kg dividido por mil.

O Antoninho 100 g de manteiga.

Divisão é fácil; o difícil é problema com divisão....

Numa divisão entre numeros naturais, o quociente é o igual ao divisor, e o resto é o maior possivel. Se o resto for igual a 11, qual será o dividendo ?

Resposta:

Como o resto é 11 e ele é o maior possível, assim o divisor só pode ser 12 e o quociente também. Então fica assim: 12 x 12 = 144 + 11 (que é o resto) = 155 é o dividendo.

Um abraço!!!!

Problema......Conjunto ( Use o diagrama de Venn)

(PUC) Um levantamento sócio-econômico entre os habitantes de uma cidade revelou que, exatamente: 17% têm casa própia; 22% têm automóvel; 8% têm casa própria e automóvel. Qual o percentual dos que não têm casa própria nem automóvel?


Diagrama de Venn - 1ª dica


E agora ficou fácil ???????


Pois bem esta é a resposta..... 9+ 8 + 14 = 31 faltando para 100%, 69%.

Então 69% não tem casa própria nem automóvel.

A Matemática Lander

A partir de hoje você entrará em contato com a matemática. Terá ótimas oportunidades de resolver alguns problemas simples, apenas para fazer uma abstração e desenvolver os raciocínios mais simples da matemática.

Um abraço cartesiano a todos.

Marcos Lander