Palitinho... esse é meu forte!

Uma criança está brincando de fazer quadrados com palitos de fósforos como mostra o desenho a seguir.









a) Quantos palitos são necessários para fazer 100 quadrados?

b) Quantos quadrados ela fez com 250 palitos?


Para facilitar: essa é uma PA com razão 3
a) Para fazer um quadrado é necessário 4 palitos. Para fazer dois quadrados é necessário 7 palitos. Para fazer três quadrados é necessário 10 palitos , e assim por diante. Então, temos uma progressão aritmética: PA (4 , 7 , 10 , 13 , 16 , ... ), onde o primeiro termo a1 = 4, a razão r = 3 . Assim, temos que encontrar o centésimo termo a100 = a1 + 99r = 4 + 99(3) = 4 + 297 = 301 .
b) O enésimo termo an = a1 + (n-1)r é o número de palitos e o número de termos n é o número de quadrados . Assim, 250 = a1 + (n-1)r. Segue que 250 = 4 + (n - 1)(3). O que implica em, 250 = 4 + 3n - 3. Daí, vem que:: n = (250 - 1) / 3. Logo: n = 249 / 3 = 83 quadrados.